Pentominos : jouer en 3D

03 décembre 2009 - Mots-clés : Pentominos

Pour les problèmes en 3 dimensions, on leur ajoute une épaisseur d'un carré. Les voici représentés en relief dans l'image ci-dessous :

Il peuvent être disposés dans 3 parallèlépipédes rectangles :

  • 5*4*3
  • 10*3*2
  • 6*5*2

Il existe l'analogue, en 3D, du problème de la triplication. Chaque carré du pentomino à reconstituer est constinué d'un carré de 2*2 avec une épaisseur de 3. 2*2*3*5=60 cubes. Le W et le X n'ont pas de solution.

Les problèmes en 3 dimensions sont assurément les plus interessants. Pourquoi se contenter des 12 pentominos de base. Voici donc les pentocubes. C'est la généralisation en 3 dimensions des pentominos: toutes les combinaisons de juxtaposition de 5 cubes dans l'espace. Le jeux de 12 pièces de base auxquelles est affecté une épaisseur d'une unité est complèté par 17 pentocubes supplémentaires, soit un total de 29 . Les voici représentés en relief ci-dessous:

Malheureusement, 29 est un nombre premier, pas question donc de les incrire dans un parallèlépipède. Il reste donc à trouver une forme qui contiennent 29*5=145 cubes.

Je ne sais pas s'il existe des solutions c'est pourquoi j'hésite à me lancer dans un programme. En fait, le programme est pratiquement le même que pour les pentominos sur un terrain plat mais il implique la saisie de toutes les positions possibles des pentocubes dans l'espace ce qui est très fastidieux (jusqu'à 24 positions différentes).


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